Als ich mir gestern Abend zum zigdutzenden Mal den schönen Film Das Leben des Brian anschaute, ging mir bei der Gladiatorenszene ein mathematisches Problem durch den leicht angebreiteten Kopf, bei dessen Lösung ich jetzt hier die geneigten Leserinnen und Leser um Hilfe bitten möchte, in der vagen Hoffnung, es möge sich ein Genie unter Ihnen befinden. Also:

Gegeben seien zwei bewegliche Punkte in einem zweidimensionalen Raum:
A (= der Verfolger bzw. das Raubtier)
B (= der Verfolgte bzw. die Beute)

In jeder Zeiteinheit t wird A sich auf B zubewegen und B sich von A wegbewegen.

Gegeben seien weiterhin ein Anfangsabstand a(A,B) sowie die Geschwindigkeiten v(A) und v(B).

In einem unbegrenzten Raum unter idealisierten Bedingungen (gleichbleibende Geschwindigkeit) ist die Sache einfach: wenn v(A) > v(B) (sprich: wenn A schneller ist als B), werden beide Punkte (unabhängig von a) irgendwann aufeinandertreffen; andernfalls wird B "entkommen".

Anders ist die Sache, wenn der Raum begrenzt ist. Denken wir uns einen kreisrunden Raum K (= eine Gladiatorenarena), bei der sich A anfänglich am Mittelpunkt befindet und B am äußersten Rand; denken wir uns weiterhin, dass v(A) = v(B). Die Frage ist jetzt: werden beide Punkte irgendwann aufeinandertreffen oder nicht, bzw.: wird B von A "erwischt werden" (was ich für wahrscheinlicher halte) oder "entkommen"?

Ich hege die vage Vermutung, die Antwort könnte auch abhängig sein vom Radius r(K) (der hier dem Anfangsabstand entspricht) und der Höhe der Geschwindigkeit v(A) = v(B), habe aber ehrlich gesagt keine wirkliche Ahnung. Ich vermute weiterhin, dass sich die Aufgabe irgendwie mit den Mitteln der linearen Algebra (Vektorrechnung usw.) formulieren ließe – aber wie…?

Das Ganze ließe sich ja relativ einfach programmieren, wäre da nicht das Problem der „Quadratur des Kreises“: wie soll ich eine kreisrunde Struktur und theoretisch entsprechende Bewegungsimpulse in eine rechteckige X-Y-Matrix übersetzen? Da käme wohl wiederum die Differentialrechnung ins Spiel…?

Ich bitte um Hilfe – Danke sehr im Voraus (und Verzeihung für etwaige formal unkorrekte Ausdrucksweisen).